Lo que debes saber sobre las Funciones de Distribución, de Probabilidad y de Densidad de Probabilidad

En el análisis de datos y la estadística, es común encontrarse con los términos función de distribución (FDA), función de probabilidad (FP) y función de densidad de probabilidad (FDP). Estas herramientas matemáticas son esenciales para entender cómo se comporta una variable aleatoria, ya sea discreta o continua, dentro de un conjunto de datos. Cada función ofrece una visión específica de la probabilidad y la distribución de los datos. A lo largo de este artículo, exploraremos qué son y cómo funcionan, además de analizar cuándo usar cada una y cómo se relacionan entre sí.

Si alguna vez has tenido dudas sobre cómo aplicar estas funciones en tu análisis de datos o marketing, aquí encontrarás un desglose accesible para sacar el máximo provecho de estas herramientas.

Qué es la Función de Distribución Acumulada (FDA)

La función de distribución acumulada (FDA) es una herramienta que nos permite conocer la probabilidad acumulada de que una variable aleatoria tome un valor menor o igual a un cierto punto x. Es decir, la FDA, denotada como F(x), acumula la probabilidad hasta el valor x, mostrando la proporción de datos que se encuentran por debajo de este punto.

Propiedades de la FDA:

1. No decreciente: A medida que avanzamos en los valores de xxx, la FDA nunca disminuye. La probabilidad acumulada solo puede mantenerse constante o aumentar.

2. Continua por la derecha: La FDA toma el valor límite desde la derecha en cada punto, lo que la hace una función continua por la derecha.

3. Valores entre 0 y 1: Como se trata de una función de probabilidad, sus valores están siempre entre 0 y 1, donde 0 representa la ausencia de probabilidad y 1 la certeza absoluta.

Ejemplo: Imagina que tienes una tienda online y deseas conocer la probabilidad de que un cliente gaste menos de $50 en su primera compra. La FDA te permite obtener esta probabilidad acumulada y, así, calcular cuál es la proporción de clientes que realizan compras de bajo monto. Esta información es útil para estrategias de marketing orientadas a aumentar el ticket promedio de compra.

Qué es la Función de Probabilidad (FP)

La función de probabilidad se aplica a variables aleatorias discretas. En este caso, asigna a cada valor posible de la variable la probabilidad de que ese valor ocurra. Por ejemplo, si estamos lanzando un dado, la FP nos diría la probabilidad exacta de obtener un número específico entre 1 y 6.

Características de la FP

• Específica para variables discretas.

• Proporciona la probabilidad exacta de que una variable tome un valor específico.

• La suma de las probabilidades de todos los valores posibles es igual a 1.

Ejemplo: Supón que quieres analizar la cantidad de clics que un anuncio recibe en una campaña. Si tienes una variable discreta que representa el número de clics en una hora, puedes utilizar la función de probabilidad para calcular la probabilidad exacta de recibir, por ejemplo, 5 clics en una hora determinada. Esto puede ayudarte a prever resultados específicos y ajustar tus campañas en función de los picos de interés.

Qué es la Función de Probabilidad (FP)

La función de probabilidad se aplica a variables aleatorias discretas. En este caso, asigna a cada valor posible de la variable la probabilidad de que ese valor ocurra. Por ejemplo, si estamos lanzando un dado, la FP nos diría la probabilidad exacta de obtener un número específico entre 1 y 6.

Características de la FP

• Específica para variables discretas.

• Proporciona la probabilidad exacta de que una variable tome un valor específico.

• La suma de las probabilidades de todos los valores posibles es igual a 1.

Ejemplo: Supón que quieres analizar la cantidad de clics que un anuncio recibe en una campaña. Si tienes una variable discreta que representa el número de clics en una hora, puedes utilizar la función de probabilidad para calcular la probabilidad exacta de recibir, por ejemplo, 5 clics en una hora determinada. Esto puede ayudarte a prever resultados específicos y ajustar tus campañas en función de los picos de interés.

Qué es la Función de Densidad de Probabilidad (FDP)

La función de densidad de probabilidad (FDP) es útil para variables aleatorias continuas. En este caso, no asignamos una probabilidad exacta a un valor específico, ya que en variables continuas existen infinitos valores posibles. En cambio, la FDP nos permite conocer la densidad de probabilidad en un intervalo, es decir, la probabilidad de que la variable caiga dentro de un rango determinado.

Para obtener la probabilidad en un intervalo específico, calculamos la integral de la FDP en dicho rango. La altura de la curva de la FDP en un punto xxx indica la densidad de probabilidad en ese punto, pero no una probabilidad exacta.

Ejemplo: Pensemos en el tiempo que pasa un usuario navegando en tu sitio web. Esta variable es continua (puede tomar cualquier valor en segundos o minutos). La FDP permite visualizar y calcular la probabilidad de que un usuario pase entre 5 y 10 minutos en el sitio, proporcionando una perspectiva valiosa para ajustar la duración de los contenidos y maximizar el engagement.

Relación entre la FDA, la FP y la FDP

1. FDA y FDP: Para variables continuas, la FDA se obtiene al integrar la FDP desde menos infinito hasta el valor deseado. Así, la FDA acumula la probabilidad desde el inicio hasta el punto xxx. Esto permite obtener la probabilidad acumulada hasta ese valor en lugar de una densidad puntual.

2. FDA y FP: En variables discretas, la FDA es una función escalonada, donde cada "salto" representa la probabilidad de que la variable tome un valor específico. Estos saltos corresponden a la FP, que da la probabilidad exacta en cada punto, mientras que la FDA muestra la probabilidad acumulada hasta ese valor.

Ejemplo: Imaginemos que estamos analizando la cantidad de compras diarias en una tienda online. La FDA nos podría mostrar que el 80% de las veces, el número de compras es de 10 o menos. La FP nos permitiría calcular que la probabilidad exacta de que en un día cualquiera haya exactamente 10 compras es, por ejemplo, del 5%. Y, en un contexto continuo, si analizamos el monto de las compras, la FDP mostraría cómo se distribuye la densidad de probabilidad entre rangos de gasto, como entre $30 y $50.

Cuándo Utilizar Cada Función

• Función de Distribución (FDA): Úsala para calcular probabilidades acumuladas. La FDA es útil en cualquier tipo de variable aleatoria para obtener la proporción de datos que están por debajo de un cierto valor.

• Función de Probabilidad (FP): Aplica la FP en variables discretas cuando necesitas una probabilidad exacta para un valor específico. Este caso es útil en análisis de datos concretos, como la cantidad de visitas o compras diarias.

• Función de Densidad de Probabilidad (FDP): Útil para variables continuas cuando necesitas conocer la distribución en un intervalo específico. La FDP permite visualizar la forma de la distribución y comprender en qué intervalos es más probable que se concentren ciertos valores.

En términos generales:

1. La FDA nos da una visión global de la distribución de probabilidad.

2. La FP nos da probabilidades exactas para valores específicos de variables discretas.

3. La FDP nos da una idea de la densidad de probabilidad en cada punto de una variable continua.

Un ejemplo sencillo seria que estás estudiando la altura de los estudiantes en una clase. La FDA te diría qué proporción de estudiantes mide menos de 1.70 metros. La FP (si la altura se mide en centímetros enteros) te diría la probabilidad de que un estudiante mida exactamente 175 cm. La FDP te mostraría cómo se distribuyen las alturas en general, por ejemplo, si hay más estudiantes bajos o altos.

Conclusión

Entender la función de distribución acumulada (FDA), la función de probabilidad (FP) y la función de densidad de probabilidad (FDP) es fundamental para analizar y describir la distribución de una variable aleatoria, ya sea discreta o continua. La FDA proporciona una visión acumulativa de los datos, la FP nos da probabilidades exactas en el caso de variables discretas, y la FDP ofrece una visión detallada de la densidad de probabilidad en variables continuas.

Para los analistas de marketing, estas funciones permiten obtener insights más precisos sobre los comportamientos y preferencias de los clientes. Así, podrás aplicar estrategias de marketing informadas, optimizar campañas y ajustar recursos según la probabilidad y la distribución de los datos obtenidos. Aprovechar estas herramientas hará que los análisis de datos sean más completos, eficientes y, sobre todo, basados en probabilidades confiables.